Cho biểu thức:
A = (\(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)) : (\(\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}\) + \(\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}\) - \(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\))
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3; y = 4 + 2\(\sqrt{3}\)
Cho biểu thức N = \(\left(\dfrac{x^2}{x^2-y^2}+\dfrac{y}{x-y}\right):\dfrac{x^3-y^3}{x^5-x^4y-xy^4+y^5}\)
a. Rút gọn N
b. TÍnh giá trị của N biết xy = 1; x + y = 0
\(a,N=\dfrac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\\ N=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=x^2+y^2\\ b,N=\left(x+y\right)^2-2xy=0-2\cdot1=-2\)
Cho biểu thức N = \(\left(\dfrac{x^2}{x^2-y^2}+\dfrac{y}{x-y}\right):\dfrac{x^3-y^3}{x^5-x^4y-xy^4+y^5}\)
a. Rút gọn N
b. TÍnh giá trị của N biết xy = 1; x + y = 0
ĐKXĐ: \(x\ne y\)
a) \(N=\dfrac{x^2+y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)}=\dfrac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=x^2+y^2\)
b) \(x+y=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow N=x^2+y^2=0+2xy=2.1=2\)
Cho biểu thức P= \(\frac{2}{x}\)- (\(\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}\)) . \(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)với \(x\ne0;y\ne0;x\ne-y\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị của biểu thức P, biết x,y thỏa mãn đẳng thức: x^2+y^2+10= 2(x-3y)
Cho biểu thức: ( với x;y ≠ 0 ; x ≠ - y )
\(P=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x^2}{x^2+xy}+\dfrac{y^2-x^2}{xy}-\dfrac{y^2}{xy+y^2}\right).\dfrac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của P biết x; y thỏa mãn: x2 +y2 + 10 = 2(x - 3y )
ĐKXĐ: \(...\)
\(P=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x^2}{x\left(x+y\right)}-\dfrac{y^2}{y\left(x+y\right)}+\dfrac{y^2-x^2}{xy}\right).\dfrac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)
\(P=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x-y}{x+y}-\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}\right).\dfrac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)
\(P=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{x+y}{xy}\right)\dfrac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}\)
\(P=\dfrac{2}{x}-\dfrac{-\left(x^2+xy+y^2\right)}{xy\left(x+y\right)}.\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}\)
\(P=\dfrac{2}{x}+\dfrac{x-y}{xy}=\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
b/ \(x^2+y^2+10=2x-6y\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2+6y+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{x-y}{x+y}\), biết: \(x^2-2y^2=xy\) (y\(\ne0\); \(x+y\ne0\))
Ta có: \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
Vì \(x+y\ne0\) nên x-2y=0
hay x=2y
Thay x=2y vào biểu thức \(A=\dfrac{x-y}{x+y}\), ta được:
\(A=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy: \(A=\dfrac{1}{3}\)
1.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với \(x=1;y=-\dfrac{1}{2}\)
A=\(\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right):\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
2.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0\) và \(x\ne-1\)
B=\(\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2:\left[\dfrac{x^2+1}{x^2}+\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\)
rút gọn rồi Tính giá trị của biểu thức:
1/ B=5x(2x-3y)-y(x-5x) với x=\(\dfrac{-1}{5}\) ; y=\(\dfrac{1}{2}\)
2/ C=xy(xy-y\(^2\)) -2x\(^2\)(x-y\(^2\)) với x=\(\dfrac{1}{2}\) ; y=2
Cho biểu thức B= (\(\dfrac{x-y}{2y-x}\)-\(\dfrac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\)) : \(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
a) Với giá trị nào của x,y thì BT được xác định
b) Rút gọn BT
a) ĐKXĐ: \(x\ne2y,x\ne-y;x\ne-1\)
b) \(B=\left(\dfrac{x-y}{2y-x}-\dfrac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
\(B=\left[\dfrac{y-x}{x-2y}-\dfrac{x^2+y^2+y-2}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}\right]:\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}\)
\(B=\left[\dfrac{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+y\right)}-\dfrac{x^2+y^2+y-2}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}\right]:\dfrac{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+y\right)}\)
\(B=\dfrac{y^2-x^2-x^2-y^2-y+2}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}:\dfrac{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+y\right)}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-y+2}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+y\right)}{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}\)
\(B=\dfrac{-\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+y\right)}{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}\)
\(B=\dfrac{-\left(x+1\right)}{\left(x-2y\right)\left(2x^2+y+2\right)}\)
